«Математически мир невозможен»

В октябре 2012 года, оказавшись один на один с Эдвардом Уиттеном, одним из ведущих мировых исследователей теории струн, я был вынужден отступить после того, как гениальный физик заявил, что его не интересуют общие разговоры и более пяти минут уделить он мне не может. Так как теория струн реально претендует на звание «единой теории обо всем», невозможность этой беседы закрыла для меня горизонты мысли, за которыми может обнаружиться ряд интересных ответов и множество интересных вопросов. Некоторым утешением для меня стала возможность встретиться с человеком, чьи разработки в геометрии многомерного пространства Эдвард Уиттен использует в своей работе над теорией струн, иными словами, с одним из самых необычных математиков современности Мишей Громовым (р. 194З), в 2009 году получившим Абелевскую премию «за революционный вклад в геометрию».

Большая часть работ Громова выложена в свободный доступ на его профессиональном сайте www.ihes.fr/gromov/. Принадлежит этот сайт французскому Институту высших научных исследований (Institut des Hautes Etudes Scientlfiques), где математик уже многие годы входит в пятерку назначаемых научным советом профессоров, освобожденных от педагогических и административных обязанностей ради полноценной исследовательской работы. В чисто геометрических и посвященных разносторонней проблематике математических трудах Громова я в лучшем случае понял постановку проблемы, а по большей части — не понял ничего. Однако интересы Громова выходят далеко за пределы узко трактуемой математики, захватывая биологию, теорию эволюции, строение мозга и генетику. Среди его трудов выделяются исследования, которые могут заложить основу для создания искусственных систем, действующих нетривиальным образом, а не выполняющих заранее заданные функции. В этой связи Громову приходилось задаваться вопросами о том, на что опираются науки в целом и каждая в отдельности, как отделить известное от неизвестного, но принятого, а также разбираться, как формировались употребляемые во многих научных сферах основополагающие понятия. Поэтому вопросы Громова не только простираются туда, где еще никто не бывал, но и позволяют человеку несведущему увидеть то, чего еще никто не видел.

* * *

Если позволите, я начну с очень общего вопроса. Имеет ли для вас смысл высказывание, что математика — это инструмент Бога при сотворении природы и язык, на котором эта природа написана?

У меня ограниченное представление о Боге, и моя точка зрения совпадает с точкой зрения Плотина, поэтому ничего нового сказать не могу. Плотин считал: всякое высказывание о Боге глупо, бессмысленно и не должно делаться, потому что оно заведомо неправильно. Любое человеческое высказывание о Боге — белиберда. Он поясняет это куда более поэтическим языком, чем я, но смысл такой. Потому что если есть такая концепция, то человеческий язык неадекватен и говориться будет просто абсурд.

Вы могли бы объяснить суть теории групп для человека, не очень сведущего в математике?

Теория групп — часть чего-то. С одной стороны, она вмещает в себя что-то, с другой стороны, является частью чего-то большего. В самом простом смысле (хотя это, может быть, не совсем правильно) теория групп связана с симметриями. Имеются объекты, у них своя симметрия: скажем, шар, который можно вращать; стол, который можно перевернуть, и он останется таким же. Теория групп есть некий способ об этом думать. Но это очень примитивная точка зрения. Потому что всякое общее высказывание в математике бессмысленно — так же как и о Боге. Математику нельзя словами описать.

Как и Бога?

Нет, все же есть способ вникнуть в математику. Не знаю, есть ли способ вникнуть в Бога, но в математике такой способ есть, на это можно потратить жизнь, тогда вы это узнаете. Всякая попытка изложить математику популярно и просто, не вникая в ее суть, обречена на провал. Почти все книжки про математику (это относится и к теоретической физике) — это обман, они не имеют почти никакого отношения к предмету.

То есть человек, не посвятивший жизнь...

Не то чтобы жизнь, но не приложивший достаточно больших усилий. Так же вы не сможете нарастить мускулы, глядя на гантели, если вам объяснять, что такое гантели. Сколько угодно можно смотреть — мускулы не вырастут. Математика очень трудна; чтобы ее понять, нужны очень большие усилия.

То есть объяснения тут невозможны?

Возможны, но надо иметь в виду, что если вы понимаете — значит, ничего не понимаете. Вы начинаете с полного непонимания и в ходе тяжелого, болезненного процесса начинаете понимать. Математика и теоретическая физика — предметы необъяснимые. Как нельзя объяснить, как надо ездить на велосипеде. Сколько ни говорите, ездить не будете, через это надо пройти. Чем больше вы пройдете, чем лучше вы будете, тем больше вы поймете. Не то что поймете сразу все; в математике большинство не понимает, что такое математика. Но по крайней мере есть шанс. Иначе это просто слова. То, что творчески придумывается людьми, всегда связано с невероятным усилием. На эту тему я недавно прочел интересный анализ: почему в Германии не смогли сделать атомную бомбу. Там были первоклассные ученые, но у них не было энтузиазма, они не работали на гипероборотах, как в Америке или в России. На гипероборотах — это не просто усилия, а суперусилия, тогда делаются новые вещи. Это огромный груз, невероятно трудный.

Опять же, мой опыт: когда я слушаю час лекции на мою тему и стараюсь понимать, то невероятно устаю. Когда я слушаю лекцию по философии, по истории или нетехническую лекцию по лингвистике, то могу слушать часами — это абсолютно несравнимая нагрузка на голову. Физика требует тех же усилий, что и математика, но для меня это впустую, потому что я там ничего не понимаю. (Смеется.) Но у нас в голове, особенно у ребенка, это математическое мышление сидит. Просто оно не выходит наружу. И вот ребенку это просто объяснить на его языке. А взрослому уже невозможно.

То, к чему вы пришли в математике, — это вы придумали или нашли?

Мы не можем сказать, что мы придумали и что нашли. Это абсолютно неправильное разделение. То, что вы видите в этом мире, — это действительно этот мир или то, что вы придумали? Вы видите эту стенку, вы думаете, эта стенка у вас в голове? Что у вас в голове происходит? Эта стенка у вас в голове находится? Как вы думаете?

В голове картинка.

Нет, никакой картинки нету. У вас в голове подвижные электрические сигналы, никакой картинки они не делают. Тем не менее, вы видите картинку. Как это может быть? Я и говорю: это математика, которая совершенно непостижима нашему разуму. Мы можем сформулировать проблему, но мы не ’можем ее решить. Как двигающиеся случайным образом электрические и химические сигналы вдруг порождают у вас в голове картину? Как? Как это объяснить? У ребенка гораздо ближе контакт. Он формируется и более реален. У него этот процесс реально происходит, у вас же он произошел и законсервировался.

Откуда вы знаете, как это происходит у ребенка?

Как это происходит, я не знаю. Но иначе мы ничего бы не видели, иначе мы не могли бы функционировать. Вы ходите по улице и не падаете — значит, у вас есть готовая программа, которая вас предохраняет. Ребенок падает; он походит-походит и перестает падать -значит, он этому учится. У него открыта эта программа, он ее вырабатывает в жизни. А у вас она фиксирована, вы работаете как машина, как автомат. Взрослые люди более или менее автоматы, а ребенок еще нет, но станет автоматом. Иначе он не выживет. Ему еще не нужно быть автоматом, чтобы выжить. А нам, наоборот, нужно выжить, поэтому мы не можем себе этого позволить. У некоторых людей через автоматизм прорывается — не знаю, как сказать — внутренняя сущность. Она прорывается не только у математиков, но и у артистов, у художников. Там дырка возникает вот в этой оболочке, скрывающей чудо, которое у вас в голове, — оно может вас разрушить, когда оно прорезается: у вас появляется понимание мира, совершенно трансцендентное по отношению к выживанию, и вы можете начать себя вести совсем иррационально. Именно в этом и заключается парадокс: с одной стороны, вы не можете функционировать без этой секретной машины, с другой стороны, если она слишком сильно вас захватит, она плевать хотела на ваше выживание, у нее другие...

В каком смысле вы пользуетесь словом «чудо»?

Чудо — то, чего мы не понимаем, то, для чего я не могу математически построить модель. Это чудо. Или это очень далеко, я даже не вижу, как построить модель. Все, что мы понимаем, мы понимаем, собирая математические модели или потенциальные модели, — такое бывает в спекулятивной науке, в экспериментальной. А все,-что не можем сделать, — пока чудо. Вот окружающий мир — это абсолютное чудо; если подумать о нем, то быть его не может. Но вот имеется квантовая механика, в которой это можно увидеть. Как она устроена — объяснить нельзя; нужно жизнь прожить, чтобы понять, как это устроено. Но мы знаем, что есть разумное описание, вполне убедительная математическая модель. Почему, например, вы не проваливаетесь сквозь пол. Был такой гениальный математик Рамануджан.

Он рано умер...

Он — демонстрация того, что в голове этого человека (и следовательно, нас всех, потому что устроены мы все более-менее одинаково) имеется потрясающая математическая машина, которая обычно скрыта. Когда она немножко прорезается, человек становится исключительно слабым в смысле выживания, потому что она не задумана для этого, она задумана обслуживать. Она — слуга; как только слуга приобретает некоторую власть, он вас тут же начинает разрушать -зависит от того, насколько он сильно проявляется, потому что у него другие цели, он идет по другим принципам, которые мы не очень понимаем. Как ребенок функционирует, если оставить его одного? Он гибнет. Его программа нацелена на обучение, на понимание, а не на выживание; выживанием занимаются родители. Когда возникает дырочка, которая просвечивает, — это чудо, потому что это трансцендентный уровень сложности и для нас он непостижим, он делает человека исключительно уязвимым. Он может существовать благодаря тому, что общество обеспечивает ему комфорт. Тысячу лет назад или десять тысяч лет назад такие не выживали. Эволюция этого не разрешает. Мое понимание таково: математические а также артистические способности основаны на том, что оболочка, барьер, скрывающий ваши внутренние возможности, имеет дефект, и они прорезаются наружу. В первую очередь, это свойство концентрироваться на неких абстрактных проблемах. Если вы живете в диких условиях и концентрируетесь на таких проблемах, вас съест первый же тигр. Это свойство не наследуется, оно не является результатом селекции, естественного отбора. Это некая машина, имеющая совершенно независимое существование. Она есть в ребенке, без нее мы не могли бы ничему обучиться. Как мы обучаемся речи? Это чудо; мы не понимаем, как устроена речь. Мы ничего не понимаем в этом мире. Физика кое-что объяснила, но в том, что касается психологии, мы не понимаем ничего, ноль. Все, что психологи говорят, — вздор абсолютный. А ребенок каким-то образом достигает этого понимания. Мы уже с трех лет переходим на автоматический режим. И всякие таланты... Есть много сведений, что у людей после разрыва сосудов в мозгу, после аневризмы часто появляются какие-то потрясающие таланты. Иногда это болезненно, иногда нет. Если чуть-чуть — наше общество может этих людей принять, для них есть место. В диких условиях такие не выживают. Потому что это всегда работает против наших генов.

Как вы понимаете «духовный мир»?

Духовный мир — это мир скрытого. Я суперрациональный человек в этом плане. Это математическая машина, которая скрыта в голове, и некоторые имеют к ней доступ. Это и можно назвать духовным миром.

Для вас имеет смысл то, что из этого духовного мира мог бы появиться текст, например — Тора?

Очень даже может быть, это вполне реальная возможность. Все математические тексты возникают из того мира, они не возникают из мира практического. Все достаточно значительные творения человеческого духа возникают из-за того, что у кого-то в голове есть некий дефект и каким-то образом возник контакт с более мощным интеллектом, который там находится. Я еще раз говорю: наша рациональность — это автоматичность, мы думаем то, что мы думаем, но мы следуем жестким эволюционным программам, которые сидели уже в жуках и которые отчасти мы выработали до трехлетнего возраста. Рациональность — это иллюзия, нет никакой рациональности, она основана только на одном: наши гены хотят выжить. Гены рациональны: мы должны себя прокормить, мы должны оставить потомство и ничего больше. И на это все накладывается иллюзия правильности. А внутренняя машина имеет совершенно другую логику, у нее другая рациональность. Они напрямую не связаны. Наша рациональность, все, что мы думаем о себе и своей рациональности, продиктовано только одним — мы должны выжить. Если бы это было не так, это бы не наследовалось. Это тавтология теории эволюции. У всего, что есть, только одна функция, за исключением некоторых систем, имеющих физические или математические ограничения. Ваш глаз шарообразен, иначе он не мог бы вращаться. Это имеет огромные последствия для нашей психики и нашего восприятия пространства. Также логика, которая нами управляет, имеет некую форму, иначе она бы не работала. Независимо ни от какой эволюции. Сама по себе она, как и шарообразность вашего глаза, к эволюции прямого отношения не имеет — это свойство физики и геометрии. Но вот есть такое разделение, никуда не денешься.

То есть мы соединение двух типов машин?

Да, двух типов машин, которые разделены барьером: внутренняя генерирует внешнюю, сама она не может проявиться или проявляется очень редко, потому что эволюционно неустойчива. Это дефект. Но с другой стороны, это нас и двигает.

Ваша теория как бы объясняет появление гениев.

Я не знаю таких слов. Мы используем огромное количество слов, касающихся нашего мышления, и все они абсурдны. Они все нацелены на то, чтобы говорить приятные вещи: что мы думаем, что мы понимаем, что мы гениальны, хотя на самом деле мы все полные идиоты, на мой взгляд, и ничего не понимаем. Мы автоматы. Но эти слова тем не менее о чем-то говорят. Это чистая метафора. Ни гениальный человек, ни все сообщество взрослых людей даже близко не понимает ничего из того, что ежесекундно происходит внутри девятимесячного ребенка. Потому что в нем происходят процессы бесконечно более глубокие и сложные. Есть какие-то случайные сигналы, например, то, что сказал на эту тему Байрон: «Out of chaos God made a world, and out of high passions comes a people» Из хаоса господь создал мир; из бури страстей рождается народ (англ.) — Дж. Г Байрон. Дневники. ПисьмаМ., 1963.-С. 195. Мы созданы из high passion. И Бог сидит в голове ребенка, который всегда из хаоса создает этот мир.

Такое чувство, что вы говорите так быстро, будто куда-то спешите...

Я спешу, но у меня еще есть время.

Вы по жизни куда-то спешите?

В моем возрасте известно куда спешат, нет?

Для вас смысл может быть только математическим?

Я понимаю не то чтобы только математические формы, но то, что для меня имеет форму, близкую к математике, то, форму чего я могу представить как математику. Это не обязательно математика, это может быть лингвистика или молекулярная биология, но в них есть потенциальная математика. А если нет, то это не очень интересно, то есть я не воспринимаю.

А вы не считаете, что это очень ограниченный взгляд?

Конечно. Но какой есть — такой есть. Нелепо ожидать от себя то, чего нет, правда? Если умеете танцевать, не надо стараться петь, у каждого свои возможности.

Несмотря на вашу настроенность на математический смысл, есть ли у вас в голове картинка того, что называют наукой, и того, что называют духовностью?

Еще раз говорю: я давно и полностью принял точку зрения Плотина. Он замечательно объясняет, что такое духовность, что такое наука. Картина у него очень убедительная, она мне очень близка. И я не решаюсь ничего добавить.

Я сомневаюсь, что у Плотина была картинка того, что в современном мире называют наукой.

У него не было концепции... На самом деле это был поздний период Римской империи, наука была исключительно развита в то время — это было уже после Архимеда, после Аристотеля. У Плотина есть разделение духа на несколько частей, одна из них — интеллект. Для меня то, что он называл интеллектом, — это наука или математически организованная наука. Это и есть для меня духовность. А то, что сейчас называют духовностью, я воспринимаю как жесткую программу, которая только кажется духовностью. То есть когда нам кажется, что мы очень духовны, нами правит очень примитивная, тупая программа и ничего-больше. Поэтому я очень скептически к этому отношусь. Для меня духовность — это именно контакт с внутренней частью нашей сущности, которая структурирована так, что она порождает искусства, науки и другие замечательные вещи. А абстрактная духовность... У меня был опыт: в России я слышал о Рудольфе Штейнере, такой был мистик. Антропософ.

И в России нельзя было его читать. Когда я приехал сюда, я стал его читать. Это такой примитив, такое абсолютное убожество! Действительно, напоминает отчет людей, которые принимали ЛСД, а потом говорили, что они ощущают. Ничего у него нет, все какие-то ощущения; видно, что в мозгу какая-то химия происходит, суперпростые процессы, а он приписывает им какое-то значение. И такое бывает довольно часто — всегда, когда не случается сложный процесс настоящей духовности, которую мы видим в искусстве, в математике, в науке. Это случается при невероятном подъеме человеческого духа, когда поднимается на следующий уровень восприятия мира. А у ребенка это происходит само собой. Вот это для меня настоящая духовность.

Наука — это упрощение того, что у девятимесячного ребенка...

Совершенно верно. Это упрощенное проявление того же процесса — с одной стороны, она более сложная, а с другой, это происходит в гораздо более ограниченном формате. Наука делает гораздо меньше и гораздо более простые вещи, чем делает ребенок. С другой стороны, она более продвинута, но в своей логической природе она проще. Вся наука проще, чем то, как эти сигналы преобразуются в структуры внешнего мира.

Насчет машины выживания и ее появления в науке есть разные гипотезы. А насчет вот той другой машины у вас есть идеи, откуда она появилась?

Откуда она появилась, очень трудно сказать. Конечно, на начальном этапе все произошло через эволюцию. Но в какой-то момент, когда она начала работать, она была подчинена логике того, как она может быть сделана. Так же как ваш шарообразный глаз. С одной стороны, он нужен, чтобы смотреть, а с другой — потому что иначе быть не может. То же и с суставами: они либо шаровые, либо цилиндрические, потому что других не бывает. Плечо шаровое, а колено — цилиндрическое, двух степеней свободы не бывает. Вы скажете: а как же локоть? Двигается так и так, а в третью сторону не двигается. Почему? Если у вас один сустав, то он имеет либо одну степень свободы, либо три. Двух степеней свободы не бывает — либо шар, либо цилиндр, никуда не денешься. Так же устроена наша голова — либо так, либо так. Это внутренняя логика математики, которая в нас встроена, но которую мы не знаем; это неизвестная нам математика, но она определила форму нашей внутренней жизни. И она никак не связана с выживанием. Бывают шары или цилиндры, и вы это используете в своей жизни, но если будете каждую секунду думать, где тут шар, а где тут цилиндр, далеко не уйдете. Так же и там. Я могу провести небольшую аллегорию, сравнивая два разных способа мышления. У растения имеются корни и плоды. Мы все немножко в положении свиньи под дубом. Мы видим желуди и думаем, что в этом вся соль, а соль все-таки в корнях. И корни наши большие и сложные; они под землей, и если они выходят на поверхность совсем немного, то это ничего, но если много, то это худо. Бывают растения, у которых почти все под землей, а наверху торчит только маленький цветочек. Приблизительно так, мне кажется, устроена наша голова. Мышление находится под землей — если оно выйдет, мы долго не проживем, скорее всего... Мы же кушаем желуди и думаем, что на этом все кончается. Но это опять аллегория.

В этой аллегории что соответствует корням?

То, что вы, наверное, называете духом и что на моем языке называется внутренней математической машиной, которая порождает то, что на поверхности, то, что мы называем нашей личностью. С точки зрения корней это ничтожная, малоинтересная часть, но для нас это самое главное, это то, чем мы живем. Вместе с тем внутренняя часть бесконечно сложна и богата и занимает большую часть нашего мозга.

Скажите, математика как-то связана с реальным миром?

(Смеется.) Как-то у Эйнштейна спросили, существует ли физическая реальность. На что он ответил: «Существует ли тра-ля-ля, бум-бум-бум?» Реальный мир — это некое слово, которое нельзя раскрутить, так же, как нельзя раскрутить слово «Бог». По той причине, что язык к этому не приспособлен. Мы произносим это слово, но оно на самом деле ничего не значит. Потому что у нас нет контекста, в который его можно включить. Если называешь какое-то понятие, оно должно быть включено в больший контекст. Если контекста нет, то им является реальный мир... Большего контекста нет. Поэтому это так же, как говорить про Бога. Нет другого контекста, на этом разговор кончается. Например, когда вы говорите «стол», это часть мебели, часть дома. У вас есть куда его включить. А если некуда, то и говорить нельзя. Есть иллюзия чего-то — слов и прочего, но смысла нет. В этом смысле математика есть часть чего-то. Это вещи слишком большие, чтобы о них можно было говорить. Гораздо больше, чем наш язык. Язык — это лишь часть. Кроме того, есть еще такое общее правило: если на вопрос можно дать короткий ответ, то его не стоило задавать. Простых ответов нет. Ответ на любой интересный вопрос будет очень длинный, сложный и непонятный.

Вы говорите о вещах, в которых вы вряд ли специалист. Например, вы сказали, что все, что психология говорит о человеке, — это белиберда и чушь...

Да, видите ли, я немножко преувеличиваю, но исторически это так. У психологии очень печальная история. Возьмем самую недавнюю ее часть. Фрейд — это было ничего, Фрейд нес всякую ахинею, это нормально. Но то, что ее все повторяли, производит странное впечатление. Поэтому это сообщество не вызывает доверия. Имеется масса ситуаций, когда психологи выступают в судах, говорят сутками и несут полный бред. Но это не значит, что в психологии ничего нет. Там, несомненно, имеются и существенные открытия, но общая психология — белиберда в том смысле, что она не раскрывает сущности нашего мышления, она перпендикулярна глубокой сущности.

А картинка, которой пользуетесь вы, о соединении двух машинок? И все-таки вы разделяете: машина для выживания и машина...

Это не соединение, машина одна... Есть плоды, есть дерево и корни. Машина — это корни, а плоды — это результат. То, что мы видим, — это плоды. Это не есть результат действия. Дерево — это огромная машина, а потом с него падают желуди. Вот вы видите эти желуди. Вы не только корней не видите, но и дерева не видите. Как свинья под дубом. Желуди — это все, что вы знаете. Вам кажется: это все, что есть. А на самом деле есть еще дерево. Они разделены фундаментально — одно производит другое. Это не то чтобы две разные машины. Машина одна. А второе — это, так сказать, паразитирующая на ней личность.

А второе — это машина для выживания?

Да, мы созданы машиной для выживания. И то, что мы видим, и то, что происходит, и то, что она производит, — все это необходимо для нашего выживания. Если бы это было не так, нас бы тоже тут не было.

Меня удивило, что вы эту корневую систему отнесли к эволюции...

Конечно. Потому что нервная система так и возникла. Не знаю, как и почему, но после того, как она возникла, она стала двигаться по своим законам. Но это в равной мере относится и ко всему прочему. Например, наш геном возник непонятно как, но потом стал двигаться по своим законам.

Но если эта штука, корневая система, нам неизвестна, то какой смысл говорить, что она выведена из эволюции?

Видите ли, в чем дело. С современной точки зрения, которую я вполне разделяю, все, что мы знали про эволюцию десять лет назад, был вздор. Наплевать и позабыть. Конечно, я немножко утрирую, были там отдельные идеи, но в общем — ерунда. То, что мы знаем сейчас, стало понятным благодаря огромным данным по секвенированию генома. Конечно, это ограниченные знания. Просто, знаете, какой-то червяк. Но с другой стороны, его нервная система, десяток нейронов, творит чудеса. Как червяк с десятью нейронами может найти свой путь в земле, это загадка природы, суперсложная загадка. А у нас этих нейронов десятки или сотни миллиардов. Отчасти я согласен с вами, это некая метафора, мы прячемся за ней. Но это предполагает исследование: нужно найти способ проверять конкретные исследования на основании этих данных.

Но интересно, что при таком раскладе получается, что есть какой-то агент, деятель, какая-то природа или эволюция — ну, баба такая. Сидит и выбирает...

Нет, нет, нет...

Это я смеюсь... Хочу сказать, что редуцирование всего процесса к одному агенту...

Нет агента, неизвестен агент. Когда мы говорим «эволюция», мы просто знаем, что процесс шел — не более того. Почему агент? Камень летит — летит и летит, какой там агент... Так и здесь -летит и летит, движется и движется, никакого агента нет. Вопрос в том, какие факторы его направляют. Их тысячи: и внутренние биологические, и внешние геологические. Многие из работавших механизмов неизвестны.

Вы могли бы указать, что же человеческой голове удалось превратить в математику, то есть, в вашем смысле, понять?

Вот с физикой большой прогресс. Точно до конца никогда не понять, но прогресс большой.

Чомский в недавнем разговоре мне сказал: «А вы понимаете, почему с физикой такой большой прогресс? Потому что там все упрощено, редуцировано до последнего».

Нет, нет, нет... Он просто в физике не тянет. Прямо скажем, Чомский в шестидесятые годы был на высоте, сейчас — сомнительно, что он глубоко думает. Я читал его последнюю работу, манифест «Минималистская программа для лингвистической теории». Это концептуально на уровне XVIII века. Такое ощущение, что он отключился от науки. Он не понимает даже самых простых вещей — например, он возражает против применения статистики в лингвистике. Говорит, что вероятность предложения не имеет смысла. Но вероятность физических явлений тоже не имеет смысла, она возможна потому, что она встроена в некую математическую структуру, а не потому, что она имеет смысл. Математика не имеет смысла в физике, она встраивается туда, но смысла не имеет. Возьмите отдельно любое математическое понятие — какой оно имеет смысл? Никакого! Полная бессмыслица! В теории языка Чомский придумал действительно замечательную вещь — порождающие грамматики. Но его философские идеи о языке — это смесь замечательного и наивного.

Тогда каково ваше объяснение столь стремительного прогресса в теоретической физике?

Есть потрясающие соответствия... Математика имеет несколько, как бы сказать, представлений. Вот имеется ее формальное описание на нашем языке — будто бы ее реальность, а в физике это как бы перепутано. Чтобы можно было ответить на этот вопрос, вы должны понять, какая математика в этом участвует. Это суперсложная математика, многие специалисты не понимают и десятой доли того, что в ней происходит. Кстати, единственная популярная книжка, ориентированная на неспециалистов, из которой можно что-то понять, — это «Квантовая электродинамика» Ричарда Фейнмана. На самом деле она очень сложная и элементарна лишь на первый взгляд, но дает некую картину современной квантовой электродинамики. Потому что, как объясняет автор, она противоречит здравому смыслу, абсолютно всему, что можно понять. Физика противоречит здравому смыслу, но с математикой она тем не менее стыкуется. Математики же этого не принимают, математически это все неправильно, там присутствует некий другой уровень правильности, который математики не понимают, но все стыкуется потрясающим образом. И одна из причин в том, что так устроена природа. А почему математика так устроена, как это можно объяснить?

В этой сложности, с вашей точки зрения, имеет смысл фраза «закон природы»?

Вот этого я не знаю.

Вы довольно много писали об этом понятии.

Я писал, как оно воспринимается - что называется законом, а что нет... Черт его знает, можем ли мы математику называть законами природы. Физики так не говорят. Это вопрос конвенции. Слово «природа» меня смущает. Закон — это еще бог с ним, но вот что такое природа? (Смеется.) Но я же говорю: мы живем в постоянном чуде. Математика — это наука о чудесах, математика построена на чудесах. Каждая математическая теорема — чудо, которого быть не должно. Если вы посмотрите извне до того, как вы ее узнали, вы будете абсолютно уверены, что такого быть не может. И каждый раз оно появляется опять и опять. Те чудеса, про которые говорят в простом народе, ничего не стоят по сравнению с чудесами, которые математики видят непрерывно. Как вы будете это объяснять? Почему мы живем в мире чудес? Непонятно...

Наверняка, чтобы увидеть это как чудо, надо проделать какую-то работу?

Возьмем самый простой пример, теорему Пифагора, которую вы учили в школе и учили плохо. Теорема Пифагора — в данном контексте — говорит: вот у вас имеется эта хреновина и у нее имеются три тени. Вот один источник света. И вы начинаете вращать эту штуку с тремя кусочками. Кусочки меняются, но сумма квадратов не меняется. Как это может быть? Почему квадрат? Почему он не меняется? Это чудо. На ней стоит огромная часть физики: квантовая механика в значительной степени есть развитие теоремы Пифагора; квантовая механика — это глубокое проникновение в сущность теоремы Пифагора. Как такое может быть? Это только первый шаг, а чуть дальше начинаются еще более странные вещи и потом еще более странные.

Я хотел задать по возможности самый простой вопрос по математике... Я его задал Давиду Каждану в Иерусалиме: почему один плюс один равно два? Он мне ответил, что на такие расплывчатые вопросы, где не определено ни «один», ни «два», ни «равно», ответить невозможно. Может, для вас это возможно?

К вопросу об один и два мы еще вернемся. Но я бы хотел обратиться к примеру посложнее, который говорит, что не все так просто. Два плюс два равно четырем. Даже математики, услышав, что в этом случае все не так просто, начинают улыбаться, думая, что я шучу. На самом деле один плюс один — это тоже особое дело. Но два плюс два равно четыре — это исключительно глубокая формула, которая совсем не похожа на три плюс три — шесть. Сейчас я объясню, это можно объяснить до некоторого места. Если у вас имеются четыре точки, их можно разбить на две равные группы. Выходит, что четыре распадается на две двойки тремя способами. Это означает, что если вы возьмете любое другое число — большее, то число распадений будет гораздо больше, чем само число. Это значит, что когда у вас есть четыре точки, из них можно получить три точки. И на первом уровне, когда вы начинаете об этом думать математически (исторически, конечно, это было не так), обнаруживается нетривиальная формула, которая займет всю эту комнату: она сводит уравнение четвертой степени к уравнению третьей степени.

Второе открытие, которое было сделано относительно недавно До-нальдсоном (по-моему, это одно из главных открытий в математике XX века), гласит, что четырехмерный мир вся квантовая механика стоит на том, что есть комплексные числа.

Под комплексными числами вы имеете в виду такие, как число π?

Да, и квадратный корень из минус один, но смысл такой, что у всякого обычного числа есть только величина, а у комплексного числа есть еще и угол — что называется, фаза. Эта фаза присутствует, но никогда не видна. На выходе в эксперименте вы видите только вещественные числа — мерим приборами и получаем сами числа, реальные числа. Но фаза представляет собой то, что происходит при таких экспериментах в квантовой механике Живой мир интереснее, чем дохлый. Поэтому мы хотим сделать мир интересным, переключиться от прагматизма к интересности. Тогда мы сможем выжить. резко отличается от всех других размерностей.

Но тут четырехмерным миром называется пространство и время, или это уже специфический случай?

Это в физике применяют к пространству-времени. Для математики это чистая абстракция. Четырехмерие сильно отличается тем, что за такой ерундой стоит невероятно глубокая математика. Это совершенно замечательная вещь.

Что касается два плюс два и один плюс один, то, опять же, математически интересная часть — это существование комплексных чисел. Двойка расщепляется на один и один единственным способом, потому что единица меньше двойки. В этом основание существования комплексных чисел, на которых, опять же, держится весь наш мир, — как интерференция. Не было бы этих чисел, не было бы и квантовой механики, не было бы и нашего мира. Это реальные чудеса. Чудо за чудом раскрывается... Но они просто так не раскрываются, столетия прошли, пока начали это понимать.

Андрей Линде недавно сказал, что возможное число вселенных, из которых только одна — наша, составляет 10 в 500-й степени.

На мой взгляд, это не очень большая цифра; я считаю, она даже маловата. Чтобы появилась жизнь такая, как она есть, нужно больше.

Но 10 в 500-й все же довольно большое число...

Да нет, не очень. Жизнь, конечно, и ее возникновение очень маловероятны. Просто подсчитаем, сколько имеется конфигураций атомов, которые могли бы сделать бактерию; бактерия объективно имеет порядка ста миллиардов атомов — значит, все возможные конфигурации — 10 в степени сто миллиардов, а не в пятисотой, то есть намного больше. Если бы, например, число Авогадро, про которое они забывают, было бы не десять в минус 23-й степени, а в 45-й, ничего бы не было... Никакая эволюция бы вас не спасла! И самой эволюции не было бы... Нужно было бы слишком много атомов, и ничего бы не получилось. Для меня это самое главное число. Сколько атомов надо, чтобы сделать бактерию? Их намного меньше, чем число бактерий, которые сидят в вашем животе.

То, как вы относитесь к цифре 10 в 500-й степени и разработкам физиков, напоминает мне отношение математиков к физикам 30-40-летней давности, когда математики были уверены, что у них все достоверно, а у физиков — одни гипотезы. То есть что физики — низшие животные по сравнению с математиками...

И сейчас некоторые математики так считают. Но я могу сказать, что физика более достоверна, чем математика, а математика более достоверна, чем логика. Самая недостоверная наука — это логика, она ни на чем не основана.

Реальная физика проводит эксперимент. У вас есть квантовая механика, она что-то предсказывает. Вы делаете эксперимент, от которого ожидаете чего-то невероятного. И это невероятное происходит. Эксперимент при этом можно повторить тысячу раз. Имея некую константу, вы прямо до десятого знака можете предсказать, куда она попадет. И она попадает. Математика уже менее достоверна. Потому что она апеллирует к тому, что вы манипулируете формулами, и у вас все время получается то, что надо. А логика апеллирует к человеческой интуиции. Что такое интуиция? Это самая зыбкая вещь, какая только бывает, поэтому логике верить нельзя абсолютно, математике — наполовину, а физике, которая доходит до эксперимента, — никуда не денешься, верить приходится. Эксперимент — и все! Многие эксперименты противоречат логике. Даже самые великие хоть лопни, но противоречат логике...

Извините, но экспериментальная часть физики очень мала по сравнению с тем, что сейчас называется физикой. Если количество вселенных 10 в 500-й или 10 в миллиардной степени — неважно, никакие эксперименты...

Неясно, это неясно... Могу сказать, что имеются некоторые косвенные эксперименты — например, по распределению галактик, описания плотности галактик, которые могут подсказать, что есть гравитационные взаимодействия с другими вселенными. Такая гипотеза есть, и ее пытаются определить.

Один яркий пример теории, у которой, насколько я знаю, нет экспериментального базиса, — это теория струн. Вы согласны?

Нет, мое мнение здесь ни при чем. Это общее мнение. Это согласие я почерпнул из того, с чем ознакомился в прессе. (Смеется.)

Но вы наверняка заметили, что один из ведущих теоретиков струн пользуется тем, что придумали или нашли вы.

Да, это я знаю.

Самое странное в этой теории, далекой от моего понимания, — это представление о многомерном пространстве. Для вас это, возможно, повседневный, насущный хлеб.

Итак, сколько вы видите измерений? У нас имеется трехмерное пространство — в этом месте (вращает в руках свой мобильный телефон) имеется вращающаяся точка. Но если вы еще окажетесь в этом пространстве, то оно будет шестимерное.

Шаг от трехмерной к шестимерной я не понимаю.

Эта точка у вас зажата, дальше вы можете вращать в трех направлениях, то есть имеются три степени свободы вращения. Есть точка закрепления твердого тела — три координаты, а дальше — три направления вращения - всего шесть. Мы непрерывно живем и двигаемся в шестимерном пространстве.

То есть по крайней мере в шестимерном пространстве?

Да, да, по крайней мере, ведь если взять все ваши суставы, то еще будет черт-те знает сколько... И мы с этим справляемся! Удивительно, что мы находим в этом пространстве дорогу, это чудо. Есть огромное пространство, и никто не понимает, как вы находите в нем путь, чтобы взять тот или иной предмет. А ребенок этому учится.

В ваших воспоминаниях я заметил, что кто-то из ваших ранних учителей посоветовал вам молчать в тех случаях, когда вы не можете сказать что-то нетривиальное.

Да, есть такое. Лучше помолчать. Но в человеческом общении тривиальность встречается довольно часто.

Разумеется. Тривиальность — это способ общения. Это как друг дружку погладить. Обезьянки перебирают шерсть друг у друга; мы это делаем с помощью языка.

А вы могли бы описать не математическим образом, а нормальным языком путь к нетривиальной идее, к нетривиальной мысли?

Черт его знает... Я могу поделиться собственным опытом определенного рода, который выглядит весьма непросто. Я в своей жизни много раз бросал курить. Сейчас конкретно я не курю семь или восемь месяцев. И каждый раз, когда я бросаю курить (пятый раз уже бросаю), я некоторое время не могу заниматься математикой. Открываю, а передо мной просто стенка, ничего не могу сделать. Могу заниматься другими делами, изучать язык или еще что-нибудь, но что касается математики, то около года в голове нет ничего. И в это время я ничего нетривиального не могу произвести. Могу слушать, повторять, учить, но не генерировать.

Генерация нетривиальных мыслей у вас связана с курением?

Через некоторое время это проходит, но ассоциируется оно достаточно сильно. Курение, надо сказать, исключительно помогает, по крайней мере, помогало мне. И когда после перерыва я начинал курить, на следующие полгода приходились самые продуктивные периоды. Но черт его знает, как это работает. И второе, что я могу сказать, уже на другую тему: вы изучаете математику и хотите нетривиально ее понять. Учите ее, учите и ничего не можете понять. Проходят годы, и люди встречаются. Одни как ничего не понимали, так ничего и не поняли, а другие вдруг все поняли. Они ничего не делали, но вдруг все, что они учили, стало для них ясно. Это происходит без всякого усилия, где-то внутри. Но у одних происходит, у других — нет.

Причем для этого требуются очень длительные интервалы времени, не дни — годы. Почему? Как? Непонятно.

Вы вывели какое-то правило для выявления нетривиальных мыслей?

Это, конечно, непросто. Эта вещь немного условная. Вот один параметр: если эту мысль можно проассоцииро-вать с вашей идеей выживания, то есть если она каким-то боком помогает выживать, прямо или косвенно, то она, скорее всего, тривиальная. (Смеется.) Всякая полезная мысль — тривиальна.

Юрий Михайлович Лотман, когда читал какой-нибудь текст, иногда говорил: «Ну, так и я могу...», чем деликатно сообщал, что текст — говно. У Несомненно, есть такой параметр. Мне то же самое говорил мой двоюродный дядя Рабинович: если вы сами можете сделать такое же, то значит, это дерьмо. Это точно.

В первой части нашего разговора меня очень удивило, с какой легкостью вы говорите о компетентности человека в какой-то определенной сфере. Есть какой-то парадокс или какая-то загвоздка в том, что человек определяет компетентность в сфере, в которой он не компетентен.

Есть такой талант. Немножко есть и у меня. Но я знаю людей, которые гораздо лучше в этой области, которые действительно это делают потрясающе. Например, на лекции одного лауреата Нобелевской премии, который сделал фундаментальное открытие, через пять минут стало понятно, что он не гений. Те, кто его знал, рассказали, что он всегда казался серым и что открытие у него случайно получилось... Конечно, он очень большой человек, имеет огромную власть, находится в институте у власти, всегда на виду. Но после пяти минут видно, что что-то с ним не так. А кто-то с первых же слов это видит. Уже по тому, как он строит фразы, видно, что говорящий не очень понимает, что говорит. И наоборот — есть талант опознавать людей очень хороших, то есть это работает в обе стороны.

А вы когда-либо в жизни — в текстах или в личном общении — встречались с хорошим философом? Который не несет белиберду?

Разумеется. Классическая философия, вся греческая философия, Кант — это исключительно нетривиально!

Я никаких не имею возражений! Современная философия у меня вызывает возражения. Я не очень много знаю, но то, что я читал, было исключительно примитивным. Начиная уже с Бергсона. Он, несомненно, был человеком ярким, но то, что он пишет, уже ерунда какая-то. А уж дальше... Французская философия — это уже даже не философия, это спуд какой-то... Вообще-то в философии есть две тенденции — одна научная, другая — поэтическая. А потом как-то стало путаться. Например, Ницше как научный философ ничего не стоит, но как поэт он очень интересен. Тот же самый Бергсон, с одной стороны, по существу был личностью поэтической, но притворялся, что он научный. Когда начинают цитировать поэзию как науку — это абсурд. Или Деррида — когда он начинал, он был вполне разумным философом, но потом он вдруг понял, что чем большую ерунду он порет, тем большим успехом пользуется. И начинает нести все большую и большую ерунду...

Прокомментируйте, пожалуйста, высказывание Фримена Дайсона о том, что Вселенная старается быть по возможности интересней.

Я читал его работы, но должен сказать, последнюю его книжку эссе я разорвал и выкинул. Не смог читать... Да, да, у него есть такая идея, что все будет охлаждаться, но структура сохранится, и в холодной Вселенной будет прекрасная, интересная жизнь.

Но сама идея об интересности Вселенной мне кажется совершенно нетривиальной.

Конечно! У него масса нетривиальных идей. Это исключительно нетривиальный человек. Но меня раздражает его идеологическая установка, которую он смешивает с мыслью. Он оспаривает то, что говорит Стивен Вейнберг: «Чем больше сложность Вселенной, тем меньше смысла мы в ней видим». Он с этим спорит. Но это чисто эмоциональный настрой, так уж мы построены.

То есть для вас оба этих отношения к Вселенной являются эмоциональной реакцией?

Они абсолютно эмоциональны! Но, честно говоря, меня гораздо больше задевает не то, что будет со Вселенной через пять миллиардов лет, а что будет с нашей планетой через 50 лет. Это существенный вопрос.

И почему вас это тревожит?

А потому что все, очевидно, катится к чертовой матери...

Но, может, это и лучше для Вселенной?

Что значит — лучше? Для Вселенной — не знаю, но для людей, для детей, которые вырастут через 50 лет, это будет катастрофа. Они окажутся в жутком мире, тогда как мы сейчас живем относительно благополучно. Ведь нет ни войны, ни катастроф, а через 50 лет может быть сплошная война, голод и кошмары.

А почему вы думаете, что это так близко?

Посмотрите, как уходят ресурсы, это же известно. Сколько осталось воды, сколько осталось почвы... Через 50 лет не будет ни воды, ни почвы...

Это вы рассчитали математически?

Для этого не надо много считать. Две трети рыбы в океане уже выловлено. С какой скоростью расходуется почва? Каждый урожай снимает на пять сантиметров самые глубокие слои, и она вот-вот кончится... Имеются водоемы — подземные источники воды, на которых живет Калифорния, живет вся Индия. Больше половины израсходовано за последние 15 лет. Когда они исчерпаются, будут огромные провалы почвы. От этого никуда не денешься, если резко не изменить стиль жизни. На самом деле технически все это легко поправить. Психологически очень трудно, так как нужно перейти в другой режим. Общество должно перестать расширяться, оно должно научиться жить стационарно и при этом получать удовольствие от жизни. Если ресурсы не разбазаривать, их может хватить на столетие.

По-вашему, технически это легко?

Разумеется, за 50 лет можно перестроить все, и жизнь будет прекрасна! Даже то количество людей, которое есть, может, оно и многовато, но их можно устроить. Надо только все радикально изменить, но непонятно — как.

Вам кажется, что человек, как животное, является разумным?

Вот об этом я и говорю: эволюцией мы запрограммированы на совершенно другое, дикое существование, поэтому мы себя так по-идиотски ведем.

Эволюция нас так запрограммировала?

Разумеется. Потому что те, кто размножается, те остаются, кто нет... Мы задуманы на экспансию, мы не задуманы на конечное пространство. Но опыт показывает, что когда имеется такая экспансия, люди вымирают. Съедая все под собой, что обычно видно на бактериях: они исчезают, когда очень сильно экспансируют. Мы просто исчезнем. Люди, может быть, и не исчезнут, но как цивилизация мы можем экспансировать еще 50 лет, но в условиях нехватки ресурсов. Начнутся войны, у людей есть ядерное оружие, будет черт знает что... Причем людей, ожидает не просто голод — это будет катастрофа. Если начнется война между Пакистаном и Индией, то вполне возможно, что солнце будет полностью закрыто на несколько лет. Если на Калькутту, где огромное количество деревянных зданий, бросить атомную бомбу, то они начнут гореть и количество образовавшегося при этом дыма на годы закроет солнце над всей Землей, а температура упадет на четыре градуса. Это будет страшнее, чем извержение вулкана. Эти вещи довольно легко оценить. Можно ошибиться, но арифметика очень простая.

Это своего рода катастрофизм.

Как ни называй, но дело обстоит так. Знаете, есть такая шутка: человек, падающий с сотого этажа, пролетая мимо 50-го, сообщает, что пока все идет хорошо. Так вот, пока мы падаем, все тоже идет прекрасно, удар будет только один. И если поведение людей не изменится радикально, он произойдет. Потребление будет только нарастать, но все когда-то заканчивается.

Ну вот, все падает, а есть ли признаки чего-то, что может остановить этот процесс?

В том-то и проблема, что, пока падает, все хорошо: вот новые ресурсы, прекрасно, пользуйтесь ими, все очень хорошо, но при этом вы не чувствуете, что летите в пропасть. Так вы и роете себе могилу, но вы об этом не догадываетесь, потому что вам очень хорошо, пока вы ее роете. А когда станет темно, все кончится, то нечего будет бояться. Это надо понять, пока вас не стукнуло, и в этом вся трудность. Нужна другая система управления, другая система правительства. Какая? Этого мы даже близко не понимаем и не знаем, как ее придумать.

Но если вы правы, что это как бы результат встроенной в нас программы, то выхода нет.

Почему? Программа программой, но думать-то можно.

Можно что-то нетривиальное придумать?

Придумать что-то можно! Мы живем в обществе, и многие наши программы уже нарушены. Вы знаете, что является основной причиной смерти людей в первобытных племенах, которые живут еще на уровне охоты? Их убивает соперник за женщину! Добиваясь женщины, стреляют друг в друга из лука. У нас этого не происходит, но это наша программа. Именно так мы должны себя вести (смеется), но мы этого не делаем. Способ есть: когда мы начинаем действовать коллективно, то видим, что нужна другая программа.

То есть за пять тысяч лет что-то в программе можно изменить?

Нет, программа не изменилась, но изменились условия; мы создали другие условия, делаем что-то другое. Допустим, добиваемся расположения женщины приятным поведением или хорошим образованием.

Укажите на одну вещь, которую вы хотите сделать до вашей смерти.

Трудно сказать. Каждый раз что-то делаешь и все хочется закончить и взяться за следующее. Действительно, я очень много думаю про систему, которую я называю эргосистемой, и хочу добиться ее удовлетворительной формулировки. Пока что мне это не удается, это очень непросто. Мне кажется, что на этом пути возможно решение многих наших проблем. Тогда мы найдем объективный, искусственный способ оценивать нашу ситуацию. Эргосистема — это то, что внутри нашего ergo, как в формуле cogito ergo sum. Если и cogito, и sum — это тривиально, то ergo — это соль, связка.

Некоторые философы с вами бы согласились...

Это и есть концепция эргосистемы — это абстрактная система, которая содержит внутреннюю часть вашего мозга и которая создает интересные вещи. Не полезные, но интересные. Если мы начнем переходить от полезного к интересному, то сможем создать интересный мир. И такую систему можно попытаться искусственно сымитировать, заставить ее принять участие в нашей жизни. Тогда это может нам помочь. Потому что я думаю, что нас положительно направляет именно эта часть, поскольку она хочет интересного мира. Вы не хотите перерезать всех рыб, вам нравится, что рыбы плавают интересно.

Вы сами придумали эту часть мозга, которая заботится об интересном?

Да, но я не единственный. Когда я начал писать эти работы и стал думать, я нашел и другие труды — в частности, имеется группа людей, которые начали создавать роботов, устроенных по этому принципу. Их роботы построены не на том, чтобы выполнять конкретную задачу, а на том, чтобы просто вести себя интересно.

В смысле — непредсказуемо?

Нет, нет, именно интересно. Приведу вам простой пример с шахматами. Вы смотрите на расстановку фигур, и вам это неинтересно. Но если это фрагмент интересной партии, то вам уже интересно. И это внутреннее свойство, это не то что ваше свойство, а свойство всей материальной структуры. Это интересно. Даже мир — в нем масса интересного. Это вещи в значительной степени объективные. Живой мир интереснее, чем дохлый. Коллапс этого мира будет неинтересный. Ричард Файнман, умирая, кажется, сказал: «Хорошо, что мы умираем только один раз, это так неинтересно». Поэтому мы хотим сделать мир интересным, переключиться от прагматизма к интерес-ности. Тогда мы сможем выжить. Если будем настроены на прагматизм, мы погибнем. Прагматизм — это инстинкт, который загонит нас в тупик.

Интересностъ тут как бы эстетическое качество?

Трудно сказать, какое оно. Для меня это первичное свойство, которое в некотором смысле ни к чему не сводимо. Но это то, чем руководствуется ребенок. Он делает нечто, потому что ему интересно, а не потому что это полезно. К этому мы должны перейти, но на просвещенном уровне. Сделать этот мир интересным важнее, чем сделать его полезным. Тогда мы сможем остаться живыми. Как человечество. В таком интересном режиме. (Смеется.)